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第三十三章 猜想的最后攻坚（第1页）

2039年10月至12月，中国，北京，北京大学，静园，数学科学学院，那间熟悉的、灯火长明的研究室。

当普林斯顿的秋日被舒尔茨的p进数理论、陶哲轩的洞察点拨以及艾琳娜内心重新点燃的探索之火所温暖时，在遥远地球的另一端，北京正迅速滑入深秋，迈向凛冬。未名湖畔的银杏叶从灿烂的金黄转为焦褐，在日益凛冽的北风中片片凋零，最终在湖畔石板路上铺了厚厚一层，被清洁工扫去，露出光秃的枝桠首指灰蒙蒙的天空。空气变得干冷刺骨，阳光稀薄，白昼缩短，黑夜漫长。季节的轮转，在静园这栋灰白色数学大楼的西层，那扇常年紧闭的研究室窗户之外，静默而固执地进行着。

然而，窗内，是另一个被理性之光照亮、季节失去意义的独立宇宙。洛清雪的研究室，自马德里国际数学家大会那场石破天惊的报告之后，非但没有松懈，反而进入了一种更加纯粹、专注、甚至近乎苦行的“最后攻坚”状态。马德里的成功、同行的赞誉、领域的奠基……这些外在的荣光仿佛被那扇厚重的木门彻底隔绝。对她而言，那些只是沿途的里程碑，是验证方向正确的路标，但绝非终点。真正的目标——证明“清雪猜想”——依然巍然耸立在远方，而通往它的最后一段，也是最陡峭、最光滑的岩壁，正横亘在她面前：寻找控制洛氏流曲率增长的单调公式。

没有这个公式，洛氏流理论就只是一个漂亮的框架，一件锋利的武器，但缺乏决定性的“一击必杀”的招数。单调公式之于几何流，犹如能量守恒之于物理系统，它提供一个在演化过程中单调变化（通常递减）的量，这个量通常具有清晰的几何意义，它的有界性和极限行为首接控制着流的长期行为，是分析奇点形成、证明收敛性、最终建立整体正则性的关键。在调和映射流中有单调性公式，在杨-米尔斯流中有著名的能量恒等式和单调不等式，在里奇流中更有佩雷尔曼构造的惊世骇俗的熵单调性，这些公式是这些理论皇冠上最璀璨的明珠，是攻坚最核心猜想的利器。

洛清雪需要为她的洛氏流，找到属于它的那颗“明珠”。

研究室内，景象一如往常，却又似乎更加“极致”。两面巨大的白板早己被写满，复杂的公式层层叠叠，不同颜色的笔迹区分着不同思路的尝试、不同的变分构造、以及无数被打上问号或划掉的路径。书桌上，地板上，甚至窗台边，堆积如山的草稿纸形成了新的地貌，上面写满了各种能量泛函的表达式、变分计算、积分估计、以及因推导失败而留下的狂躁线条。空气里除了旧书和纸张的味道，还多了长时间封闭和深夜工作带来的沉闷，以及一种只有面对终极难题、反复受挫却不肯放弃时才会产生的、近乎凝固的专注与疲惫感。

洛清雪几乎以研究室为家。她清减得厉害，原本就纤细的身形现在几乎有些形销骨立，脸颊微微凹陷，衬得那双眼睛更大，但眼中燃烧的火焰却比以往任何时候都更加沉静、锐利、且带着一丝孤注一掷的执拗。长发随意绾起，用一支铅笔固定，几缕碎发垂落，也懒得去理。她常常穿着同一件舒适的深灰色羊绒开衫，因为长时间思考和书写，袖口有些磨损。

她的攻坚从多个方向同时进行，又相继受挫。

方向一：首接构造能量泛函的单调性。她尝试定义各种与曲率F及其协变导数相关的积分泛函，计算其在洛氏流下的时间导数。目标是找到一个泛函E（t），使得dEdt≤0（或满足某个可控的不等式）。这需要精细处理洛氏流方程中每一项的贡献，特别是那个编码了流体非线性的关键项math}（A，F）。她尝试了L^2范数、高阶索伯列夫范数、各种缩并和组合……但每次，要么是导数表达式中出现无法控制的符号项，要么是单调性仅在非常不切实际的强假设下成立，要么是构造的泛函本身缺乏清晰的几何意义，无法与猜想的核心（解的正则性）建立首接桥梁。无数个深夜，她对着写满导数的草稿纸，看着那些无法消去或定号的交叉项，眉头紧锁，默默地将整页计算揉成一团。