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第1章 这份试卷它不讲道理（第2页）

“徐……辰？”

陈嘉平的嘴巴微微张开，大脑宕机了足足三秒。

这个名字他有印象，一个坐在教室角落，上课从不捣乱也从不举手，成绩永远在班级中游不上不下，性格有些內向，各方面都平平无奇，扔进人堆里三秒钟就找不著的那种学生。

怎么可能是他？！

陈嘉平的第一反应，如同所有发现异常的老师一样——

作弊！

可这个念头刚一升起，就被他自己用更荒谬的逻辑给掐灭了。

开什么玩笑？

抄谁的？放眼整个考场，就没一份卷子比这份更正確！难道他抄的是標准答案不成？

泄题？更是天方夜谭！这份卷子是他昨晚亲自列印的，除了他自己，就只有印刷室的油墨味知道题目长什么样！

难道……是找了枪手？

陈嘉平差点被自己的想法逗乐了。谁会閒得蛋疼，花钱请个枪手，来参加一所普通中学的、不计入任何成绩的开学摸底考？

图啥？图他安城三中食堂的饭菜香吗？还是图他陈嘉平的亲笔签名？

排除所有不可能，剩下的那个，无论多么难以置信，都必然是真相。

他收起內心的激动，的视线，终於落在了最后的压轴大题上。

那是一道他从省数学竞赛的陈年旧题里翻出来的，结合了函数、三角变换与高等数学思想的略微有些超纲的题。

附加题：设函数f（x）=sin（kx）+sin2（x），其中k为正实数。若对任意实数x，都有f（x+π）=f（x），求证：k必须为正整数。

別说是普通中学的学生，就算是重点中学的尖子生，想在考场有限的时间內完美解出，也绝非易事。

然而，当他看清卷面上的解答过程时，他的呼吸，骤然停滯了。

【解：令u=sin（x），显然这是一个有界周期函数。】

【……根据题意，显然f（x）在区间[0，π]上的性质完全决定了整个函数的行为……】

【……容易得到，若k不是正整数，则sin（kx）的周期性与sin2（x）的周期性不完全吻合……】

【……由柯西中值定理及函数的周期性质可知，这与原命设矛盾。】

【故，k必为正整数。】

【证毕。】

寥寥数行，行云流水，一气呵成。

陈嘉平看著这几行字，嘴角控制不住地微微抽搐，眼镜后的双眼瞪得溜圆，眼球上甚至爆出了几条血丝。

“显然？！”

“容易得到？！”

他感觉自己的教师尊严，被这两个词按在地上反覆摩擦！

“这怎么就“显然”了？！这他妈怎么就“容易得到”了？！”

陈嘉平在心中疯狂咆哮。

他知道，这道题的常规解法是多么繁琐和反人类。可眼前这个解法……简直就是降维打击！

巧妙的换元，直接绕开了最复杂的三角函数变换。