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第9章 通往大学的高速公路（第2页）

这个陷阱就是，很多学生会想当然地分別使用均值不等式：a+b+c≥3?（abc）1a+1b+1c≥3?（1abc）然后將两式相乘，得到原式≥9。

看似没错，但乘法是有风险的。这种做法的漏洞在於，它默认了两个不等式可以同时取等。虽然这道题恰好可以，但这种解法在逻辑上是不严谨的。

徐辰想的没错，实际上这种做法在竞赛中会被扣分甚至判零分。

徐辰当然不屑於走这种钢丝。

他同样也懒得用竞赛生必备的“柯西-施瓦茨不等式”，那就像用一把精密的钥匙开锁，虽然高效，但不够“暴力”，不够“美”。

他选择了最原始，也最能体现问题本质的方法——展开！

大道至简，返璞归真！

他直接將原式展开：

原式=1+ab+ac+ba+1+bc+ca+cb+1

=3+（ab+ba）+（ac+ca）+（bc+cb）

看到这一步，陈嘉平的眼睛都直了！他本以为这是最笨拙的“土办法”，但接下来的一幕，让他彻底顛覆了认知。

只见徐辰在括號下轻轻標註：根据基本不等式x+1x≥2（当x＞0）

所以：

ab+ba≥2

ac+ca≥2

bc+cb≥2

三式相加，原式≥3+2+2+2=9。

若且唯若a=b=c时，所有等號成立。

最小值，9！

这个解法，没有使用任何高级不等式，仅仅是將初中学习的“完全展开”和高中最基础的“均值不等式”结合起来，却展现出了一种化繁为简、直捣黄龙的宗师气度！

如果说第一题是“神之一手”的灵感爆发，那这一题就是“大道至简”的绝对掌控！

……

……

……

站在一旁的陈嘉平，看著徐辰答题，心臟狂跳，呼吸都变得急促起来。因为他比任何人都清楚，这份试卷的来歷！

这是去年全国高中数学竞赛（cmo）的真题卷！是用来筛选国家集训队队员的试卷！

安城三中，一所连市重点都算不上的普通高中，歷史上最好的竞赛成绩，也不过是一个前辈拿到的省一等奖，但那也是八年前了，最近几年最多也只有省二等奖。

而现在，他亲眼看著自己的学生，一个从未接受过任何竞赛训练的学生，用一种近乎“野蛮”的方式，在暴力地、不讲道理地……解答这份试卷！

徐辰的解法，在真正的竞赛选手看来，或许会显得“笨拙”、“不够优美”。

但在陈嘉平这个资深教师眼中，这恰恰是最恐怖的地方！

这说明，徐辰的天赋，已经强大到可以无视所谓的“技巧”和“套路”！他是在用最纯粹的数学逻辑和计算能力，对题目进行降维打击！