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第131章 一次顿悟（第1页）

讲座结束，掌声雷动。

徐辰並没有立刻离开。他站在讲台上，目光停留在那块黑板上。

黑板的左上角，还保留著他刚才为了演示“射影变换”而画的那张图——那个在欧氏平面上扭曲的四边形，在射影平面上变成了一个完美的、对称的平行四边形。

“交比不变性……”

徐辰低声呢喃著这个他在高中竞赛时期就已经烂熟於心的概念。

突然，一道闪电划破了他脑海中的迷雾。

这一刻，徐辰终於明白了，为什么希尔伯特、费曼、外尔这些科学史上的泰斗，到了晚年依然热衷於给本科生甚至高中生上基础课。

理察·费曼曾说过：“如果你不能向一个大一新生讲清楚你的理论，那就说明你自己也没懂。”

教学，不仅仅是输出，更是一种最高级的“回炉重造”。

当你为了让初学者听懂，而剥离掉那些复杂的技巧外壳，只保留最核心的逻辑骨架时，你往往能看到那个问题最原始、最本质的模样。

……

在那一瞬间，黑板上的几何图形，竟然在他眼中发生了奇妙的扭曲和重组。

那个“平行四边形”，不再是几何图形，而是变成了他这半个月来苦苦思索的“cntt变换”的代数结构。

而那个“欧氏平面”，变成了他一直无法攻克的“一般偶数集合”。

“我之前错了……”

徐辰的瞳孔猛地收缩，心臟开始剧烈地跳动，撞击著胸腔。

“我一直试图在一般偶数集合里，强行寻找『光滑数那种完美的代数对称性。这就像是在欧氏几何里，非要证明两条平行线会相交一样，是徒劳的！”

“但是！”

他的目光死死地锁住黑板上那个“无穷远点”。

“如果我引入一个类似『射影变换的算子，將整个数论问题，投影到一个『扭曲的模空间里呢？”

“在这个空间里，虽然那种完美的对称性消失了（就像正方形变成了梯形），但是……『交比是不变的！”

“在这个问题里，什么是『交比？”

“是……上同调群的跡！”

“即使在一般情况下，只要这个『跡保持稳定，我就不需要那个完美的对称性，依然可以控制误差项！”

轰！

仿佛一扇紧闭的大门，被一把意想不到的钥匙，轻轻捅开了。

这並非是什么高深的、只有博士生才能掌握的技巧，而是一种源自高中数学竞赛的、最朴素的“不变量”思想！

这就是教学的意义！

如果不来这里，如果不重新回顾这些最基础的几何直觉，他可能还要在舒尔茨那复杂的perfectoid迷宫里，再转上三个月！

“徐学长？您怎么了？”

旁边的一位学生看到徐辰盯著黑板发呆，脸色变幻莫测，不由得小心翼翼地问道。