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二两总体都是正态分布两总体方差都未知（第1页）

二、两总体都是正态分布、两总体方差都未知

当总体正态分布、总体方差未知时，要用t检验来检验差异。这里由于两个总体方差未知，都需要用样本方差来估计，因而这时进行t检验需要考虑的条件更多，不但应该区分独立样本与相关样本，还需要考虑两个未知的总体方差是否相等，以及两个样本容量是否相同等一些条件。

（一）独立样本的平均数差异检验

此时，两个样本平均数差数分布的标准误：

解：假设实验数据服从正态分布。

①设H0∶μ1=μ2

H1∶μ1≠μ2

④根据题意，应进行双侧检验，查t表，当df=n1+n2-2=110，t0。052=1。98。

2。19＞1。98p＜0。05

答：实验组与控制组两组结果在0。05水平差异显著。

本例题中n1和n2都大于30，也可以用近似Z检验，但这里仍用t检验，理由在前面已谈过。有一点值得注意，当n1=n2时，标准误和t值公式将变为：

可见在研究中取容量相同的样本，在结果处理中公式更加简单明了。

2。两个总体方差不齐性

t′的分布只是近似的t分布，因而不能将t分布表中df=n1+n2-2的临界值tα作为t′的临界值。T′的临界值要用下面的公式计算。

t1（α）为t分布中在α水平下与样本1的自由度df1=n1-1对应的临界值；

t2（α）为t分布中在α水平下与样本2的自由度df2=n2-1对应的临界值。

若实际得到的t′＞tα′则认为两个平均数在α水平差异显著。

①设H0：μ1=μ2

H1：μ1≠μ2

查表t1（0。052）=2。064（df1=24），t2（0。052）=2。042（df2=30）

1。929＜2。049，即p＞0。05

答：在这项社会认知能力上独生与非独生子女无显著差异。

（二）相关样本的平均数差异检验

1。相关系数未知

用di表示每一对对应数据之差，即di=X1i-X2i，其中X1i和X2i表示分别取自样本1和样本2的第i对数据。显然n个d值的平均为：

n个d值的方差为：

【例8-10】对9个被试进行两种夹角（15°，30°）的缪勒—莱依尔错觉实验结果如下，问两种夹角的情况下错觉量是否有显著差异？

查t值表df=n-1=8时，t0。052=2。306，t0。012=3。355

4。59＞3。355即p＜0。01

答：两种夹角情况下，缪勒—莱依尔错觉量的差异非常显著。

2。相关系数已知

标准误和t值公式为

【例8-11】用公式8-18对【例8-10】进行检验。

答：计算结果与【例8-10】非常相近，结论相同。