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第13章 好像也没有特別难（第1页）

屋內安静了下来，只有老妈魏淑华剁肉馅的声音。

齐物打开试卷，看向第一道题。

【1。已知椭圆c:x2a2+y2b2=1（aamp;gt;bamp;gt;0）的左、右焦点分別为f1，f2，点p在椭圆c上，且∠f?pf?=60°。若△f?pf?的面积为√3b2，则椭圆c的离心率e为？】

a。12

b。√22

c。√32

d。√33

就这？

齐物愣了一下，也没有很难哦。

对於普通高三学生来说，这道题可能要设点p的坐標，联立椭圆方程，或者利用余弦定理和焦点三角形公式推导离心率e。

但是对於齐物来说——

“根据焦点三角形面积的万能公式s=b2tan（θ2），题目已知∠f?pf?=60°，那么面积s=b2tan30°=√33b2。”

“但题目给的面积是√3b2……等等，出题人在这里设了个陷阱？”

“有点意思。”

齐物已然看穿题目的本质：“不对，根本不需要算。

面积s的最大值是当点p在短轴顶点时取得，此时smax=bc。要想让∠f?pf?=60°成立，且面积条件满足，直接利用余弦定理4c2=|pf?|2+|pf?|2-2|pf?||pf?|cos60°，结合|pf?|+|pf?|=2a，知：ca=√32。

选c。”

用时一分钟。

“题目是比兰苍二中的摸底考试卷质量高。”

齐物一边做一边评价，“不愧是省城，但是……好像也没有很难。”

齐物继续翻看，单选、多选没啥难度，来到了最后一道填空题：

【14。已知定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）+f（x）amp;gt;0。若a=f（1），b=ef（2），c=e2f（3），则a，b，c的大小关係是？】

“经典的构造辅助函数题型。”

“看到f（x）+f（x）amp;gt;0，必然构造g（x）=e^xf（x），求导得到g（x）=e^x[f（x）+f（x）]amp;gt;0，所以g（x）在[-1，1]上单调递增。”

“由f（x+2）=-f（x）可知，函数的周期t=4，且关於点（1，0）中心对称。”

“代入自变量，將b和c通过周期性和奇偶性转化到[-1，1]区间內进行比较……

f（2）=-f（0），f（3）=-f（1），直接得出camp;lt;b

amp;lt;a。”

“不是很难啊。”

齐物没有被挑战的感觉。

齐鹏叔走的时候说，这套摸底考试卷，难度堪比高考真题——

难道我现在的水平已经三层楼那么高了吗？