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第四十四章 单调公式的最终证明（第1页）

2042年1月31日，农历辛丑年腊月二十九，除夕，傍晚至深夜，中国，北京，北京大学，静园，洛清雪的研究室。

辛丑年的最后一天，北京城被一场恰到好处的、从西伯利亚长途跋涉而来的冷空气涤荡过，天空呈现出冬日罕见的、清澈通透的宝石蓝色。虽然寒风依旧凛冽，刮在脸上有细微的刺痛感，但这份清冷却奇妙地烘托出了属于中国农历新年特有的、那种外冷内热的浓烈“年味”。从下午开始，北大校园里，各处的路灯杆、树干、楼宇门廊上，早己挂起了大红的灯笼和中国结。静园、燕南园、未名湖周边，一串串暖黄色的LED灯串也开始次第点亮，在渐浓的暮色中勾勒出飞檐、拱门、长廊的柔和轮廓，与灰墙黛瓦的古朴建筑相映成趣。空气里，除了固有的清冷草木气息，开始混杂进隐约的、从各家各户厨房窗户飘出的煎炒烹炸的油香、炖肉的醇厚、以及北方除夕必备的饺子馅料的鲜香。远处城市的方向，早己是万家灯火，隐约还能听到零星提前燃放的爆竹声，带着一丝压抑不住的、对辞旧迎新的雀跃。

然而，在这片日益浓郁的、属于人间团圆与烟火气的温暖背景中，静园数学大楼西层那间朝南研究室的窗户，依然如同过去近一千个日夜一样，透出恒定、清冷、专注的白色灯光。与外面张灯结彩的节日氛围相比，这扇窗内仿佛是一个平行宇宙，时间的流速和意义被彻底重构，只与一个名为“清雪猜想”的数学命题紧紧绑定。

自去年冬天，在女儿妍希十二岁生日的午后，那个被奶油甜香、冬日暖阳和女儿一句无意的提问所触发的、关于“丛熵”泛函的顿悟以来，洛清雪的研究进入了最后的、也是最为精密的冲刺阶段。“丛熵”?的构想及其初步的单调性迹象，如同在漫长黑暗隧道的尽头，骤然点亮了一盏前所未有的、方向明确的探照灯。它照亮了一条可能绕过“奇点”这个最终障碍的、基于“几何热力学”原理的康庄大道。但构想需要变成定理，迹象需要变成铁证，而道路的最后几步，往往最为险峻，也最需耐心。

这最后一步的核心，在于将“丛熵”?的单调性，与“清雪猜想”最原始、最根本的对应——不可压缩条件?·u=0与联络无迹条件的严格等价——完美地、无可辩驳地结合起来，并利用主丛结构群SA?（3）的内在几何特性，最终推导出一个能首接控制曲率F的索伯列夫范数增长的、普适而优美的单调公式。这个公式将是“丛熵”思想在具体分析估计上的终极体现，是将宏伟的几何哲学转化为锋利数学利刃的最后一记锻打。

过去一个多月，洛清雪几乎进入了完全忘我的状态。研究室里，所有与最终证明无关的草稿和书籍都被推到角落，中央最大的几块白板被清理出来，上面只围绕着一个核心目标展开。一块白板专门梳理从NS方程到几何对应的每一个细节，特别是不可压缩条件的几何实现；另一块白板深入研究SA?（3）群的李代数结构及其表示论，探索其“行列式为1”（特殊）和“保持定向”如何精确地转化为联络A的“无迹性”和某种“体积形式平行”的条件；第三块，也是最大的一块，则用于推导最终的单调公式，上面写满了各种试探、组合、变形，以及大量被划掉又重来的计算。

除夕这一天，从清晨开始，洛清雪就端坐在书桌前，面前摊开着最新的推导手稿。窗外隐约传来的节日喧闹，仿佛来自另一个遥远的世界。徐川在中午时轻轻推门进来，手里提着一个保温饭盒，里面是他亲手包的、洛清雪最爱吃的三鲜馅饺子，还有几样清淡小菜。

“清雪，今天是除夕，好歹歇一歇，吃几个饺子。”徐川的声音很轻，带着不容置疑的温柔，将饭盒放在她手边不碍事的地方，“妍希在爷爷奶奶家，晚上我去接她回来守岁。你……别熬太晚。”他知道劝说无用，只能尽己所能地提供支持。

洛清雪从公式的海洋中短暂抬头，对丈夫露出一个极淡却真实的笑意，点了点头：“好，我待会儿就吃。谢谢。”她的目光扫过饭盒，又迅速回到了手稿上。徐川心中轻叹，默默为她续了一杯热水，再次安静地退了出去，轻轻带上门。