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第25章 0省队集训（第2页）

他很清楚，要从其他视角解决这个问题，本质上考验的是对数学各个分支之间內在联繫的深刻洞察力。

【这道题，表面上是一个几何问题，但其內核，却是一个关於“存在性”的组合问题。常规解法是从几何角度出发，用极值来解决。那么，是否可以反过来，用纯组合的，或者代数的，甚至拓扑的观点来审视它？】

这正是这类问题的难点所在。

对於绝大多数人而言，他们的知识体系是模块化的。几何就是几何，代数就是代数，组合就是组合。他们擅长在各自的模块內，运用熟练的技巧解决问题。

但要让他们进行“跨界”思考，比如用数论的方法去解决一个几何问题，或者用拓扑学的思想去构造一个组合证明，这就超出了他们的能力范围。

这需要一种超越模块化知识的、对数学整体架构的宏观理解。需要能看到不同分支底层逻辑的共通之处，並搭建起沟通它们的桥樑。

这，正是徐辰在数学等级提升到【lv。1】后，所获得的最宝贵的能力。

【比如，凸包？考虑这n个点的凸包。如果能证明凸包的某条边和另一个点构成的三角形满足条件……这个思路不错，但似乎还是离不开极值。】

【或者，反证法？假设所有三角形的外接圆內部都包含其他点，能否利用这个假设，构造出一个无限递降的点序列或者某种几何结构，从而导出矛盾？这有点像费马的无穷递降法，是数论的思想。】

一个个念头在他脑海中闪过，又被他一一审视、推演……

那道悬赏的组合几何题，比徐辰想像中要更棘手一些。

他尝试了几种不同的思路，但都发现，想要绕开经典的“极值原理”去给出一个同样简洁优美的证明，似乎总会陷入更复杂的分类討论，或者需要引入更高级的工具。

徐辰很快意识到了问题所在。

“看来，我现有的知识体系，还是存在一些『盲区。”

他虽然已经掌握了高中竞赛的所有內容，但面对这种imo级別的难题，尤其是要求创新解法时，仅仅依靠现有的工具箱，还是有些捉襟见肘。

於是，在接下来二十多天的集训里，徐辰基本上都在学习大学数学知识，用於扩充自己的数学工具箱。

他每天准时来到教室，却几乎没碰过那套集训资料。他的桌上，摆放的永远是那些封面朴素的大学教材——《数学分析》、《高等代数》、《点集拓扑学讲义》……

这种“格格不入”的状態，自然引起了带队张老师的注意。

作为省队的总负责人，张老师对徐辰这位省赛状元寄予了厚望，自然也对他格外关注。

集训开始的第三天，张老师在课间休息时，把徐辰叫到了走廊上。

“徐辰同学，”张老师推了推眼镜，语气温和地问道，“我看你这几天，好像没怎么做我们发的集训资料。是觉得题目太简单了，还是遇到了什么困难？”

“都不是。”徐辰实话实说，“资料上的知识点，我之前都已经掌握了。我现在在按照自己的节奏，预习一些后续的知识。”

张老师愣了一下。

“都已经掌握了？”他有些难以置信。那套资料，是他和几位大学教授花费了大量心血编写的，难度和深度都远超省赛，就是为了让这些省一选手能提前適应cmo的强度。

“嗯。”徐辰点了点头。

张老师看著徐辰那双平静得不起一丝波澜的眼睛，一时间竟不知道该说什么。

他想质疑，但对方是省赛唯一的满分。

他想提醒，但对方的自信又不像是在说谎。

最终，他只能嘆了口气，拍了拍徐辰的肩膀：“好，我相信你有自己的学习计划。但还是要提醒你，cmo非同小可，千万不能掉以轻心。有什么问题，隨时来找我。”

“好的，谢谢张老师。”