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第45章 新的副本（第2页）

孙智伟教授进行了一个简单的归类。

【第一类：整数的特殊表示与组合数论】

副本描述：研究整数能否用平方、冪、组合数等特殊形式表示。

典型任务：“三冪五冪猜想”（任意正整数n是否可以写成a3+b3+c3+d?+e?的形式）、“1-3-5猜想”（每个正整数能否写成三个奇数平方之和）。

难度评级：两颗星

占比：约10%

第一类的猜想，大多与经典的“堆垒数论”相关，如拉格朗日四平方和定理、华林问题等。许多问题，可以利用已有的成熟理论框架进行攻击，甚至只需少量的计算即可验证。对徐辰而言，这里更像是一个“热身区”。

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【第二类区域：单位分数表示与整除性猜想】

副本描述：主要研究正有理数是否可以用不同素数的单位分数（如1p或1p2）之和来表示，或探討诸如∑（1p?）的整数性与整除性。

典型任务：任意正有理数r能否写成不同素数的1p2之和。

难度评级：三颗星

题目数量占比：约60%

第二类的猜想，核心在於“埃及分数”理论的推广和深化，与“解析数论”中的级数理论紧密相连。虽然大多数猜想已经在计算机上验证到数十亿甚至上万亿的范围，证明仍缺乏统一的理论，但庞大的实验数据，为研究者提供了明確的方向。

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【第三类区域：相邻（或交错）素数的和差表示】

副本描述：探索相邻或交错素数的加减组合能否產生任意整数。

典型任务：在长度不超过n的连续素数段{p?，。。。，p?????}中，交错相加是否能得到任意正整数m。

难度评级：四颗星

题目数量占比：约30%

第三类猜想，已经触及到了素数分布的“局部性质”，需要高阶的“组合数论”或“概率数论”方法。虽然可以在计算机上检验大量区间，但其內在规律如同混沌中的蝴蝶，难以捕捉，需要全新的理论框架。

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【第四类区域：第n个素数p?的数值与组合性质】

副本描述：关注第n个素数本身的数值特徵以及它们之间的代数或整除关係。

典型任务：对每个正整数n，是否存在正整数k使得p?|p???+k。

难度评级：五颗星

题目数量占比：约30%

第四类的猜想，直指整个数论领域最核心、最神秘的圣杯——素数的“全局规律”。每一个猜想的背后，都可能与“黎曼猜想”、“哥德巴赫猜想”这类世纪难题有著千丝万缕的联繫。迄今为止，只有零星的特例得到证明，整体上仍属人类数学智慧尚未征服的前沿难题。

……

他没有好高騖远，直接去挑战那些五星难度的猜想。

他深知，饭要一口一口吃，路要一步一步走。

他將目光，锁定在了难度最低的【第一类】问题上。

他从中选择了一道被孙教授本人標註了“悬赏300美元”的题目，作为自己踏入这片新大陆的“第一步”。

【猜想138：对於任何大於1的整数n，方程4n=1x+1y+1z必有正整数解（x，y，z）。】

这是一个在数论领域流传已久，看似简单却异常坚固的猜想。它属於“埃及分数”的范畴，要求將一个简单的有理数，分解为三个单位分数的和。无数数学家曾尝试攻克它，但一个完整的、普適性的证明，却迟迟未能出现。

【有意思，一个形式如此简洁的丟番图方程，竟然能成为一个悬而未决的猜想。】

徐辰的眼中，燃起了一丝挑战的火焰。

他铺开一张稿纸，开始了对这座未知高峰的攀登。

【第一步，尝试小数据和特殊情况。】

n=2:42=2。11+12+12。有解。